Родился 30 октября 1957 г. в Липецке. В 1986 г. окончил геологический факультет МГУ, в 1996 г. – Институт повышения квалификации Финансовой академии при Правительстве РФ по специальности «банковское дело».
В 1980–1982 гг. служил в армии. До 1991 г. учился и работал в МГУ, был секретарем факультетского комитета ВЛКСМ МГУ.
С 1991 г. по 1998 г. работал в Сбербанке, последовательно занимая должности ведущего экономиста Управления международного сотрудничества, начальника отдела содействия приватизации Управления ценных бумаг, начальника отдела, заместителя директора Управления ценных бумаг и доверительных операций.
В 1998–2000 гг. был первым заместителем председателя правления ОАО «Росгосстрах».
С июня 2001 г. перешел на госслужбу. До августа 2001 г. занимал пост заместителя руководителя Федеральной службы по финансовому оздоровлению и банкротству. Затем, до сентября 2003 г., был заместителем министра природных ресурсов, курировал финансово-экономический блок работы министерства. С сентября 2003 г. по март 2004 г. был заместителем руководителя аппарата правительства.
В апреле 2004 г. пришел на работу в Российский союз автостраховщиков (РСА) на пост исполнительного директора. С июня 2004 г. исполнял обязанности президента Российского союза автостраховщиков (РСА), в октябре 2004 г. стал третьим по счету президентом профобъединения страховщиков ОСАГО, сменив на этом посту Евгения Кургина. Возглавлял РСА до мая 2010 г. За год до этого, в мае 2009 г., был избран президентом Всероссийского союза страховщиков. Занимал этот пост до марта 2013 г., когда был назначен председателем Фонда социального страхования.
Андрей Кигим женат, у него трое детей.

Кадровые перемещения

Компания Должность Начало Окончание Фонд социального страхования РФ председатель 2013 н.в. Всероссийский союз страховщиков Президент 2009 2013 Российский союз автостраховщиков Президент 2004 2010 Российский союз автостраховщиков И.о. президента 2004 2004 Российский союз автостраховщиков Исполнительный директор 2004 2004 Аппарат Правительства РФ Заместитель руководителя 2003 2004 Министерство природных ресурсов РФ Заместитель министра 2001 2003 Федеральная служба России по финансовому оздоровлению и банкротству Заместитель руководителя 2000 2001 РОСГОССТРАХ Первый заместитель председателя правления 1998 2000 РОСГОССТРАХ Финансовый директор 1998 1998 Сбербанк РФ Начальник отдела, заместитель директора Управления ценных бумаг и доверительных операций 1993 1998 Начальник отдела содействия приватизации Управления ценных бумаг Сбербанк РФ 1992 1993 Сбербанк РФ Ведущий экономист Управления международного сотрудничества 1991 1992 ВЛКСМ МГУ Аспирант, секретарь факультетского комитета 1986 1996